免疫算法(IA)

测试函数说明

背景介绍

  IA(Immune Algorithm):免疫算法基于生物免疫系统的基本机制，模仿了人体的免疫系统，解决了遗传算法的早熟收敛问题。因为免疫系统具有辨识记忆的特点，所以可以更快识别群体，面对待求解问题时，相当于面对各种抗原，可以提前注射疫苗抑制退化问题，从而更加保持优胜劣汰的特点。

核心思想

  1. 随机产生一些记忆细胞

  2. 取出部分记忆细胞，剩下抗体由随机产生

  3. 根据适应度对抗体采用某种方式进行选择

  4. 对选择剩余的抗体进行遗传操作，产生新的抗体

  5. 回到步骤3，直到满足某个终止条件

  6. 将产生的新抗体和记忆细胞比较，产生新的记忆细胞

  7. 回到步骤2，直到满足某个终止条件

  8. 此时得到免疫力最好的记忆细胞，比较可得该算法的最优解

算法流程

代码实战

代码中所用测试函数可以查看相关文档，测试函数(Test Function)

IA_main.m

clear;clc;close all;
%自变量取值范围
range_x=[ones(1,1),-ones(1,1)]*500;
%维度
n=size(range_x,1);
%种群数量
gn=400;
%遗传迭代时进入下一代的数量
m=50    ;
%从记忆细胞种拿出的个数
l=200;
%迭代次数
times=200;
%免疫作用次数
t=10;
%记忆细胞
remember=zeros(n,gn);
for k=1:n
    remember(k,:)=(rand(1,gn))*(range_x(k,2)-range_x(k,1))+range_x(k,1);
end
tic
for p=1:t
    tem=zeros(n,gn-l);
    for k=1:n
        tem(k,:)=(rand(1,gn-l))*(range_x(k,2)-range_x(k,1))+range_x(k,1);
    end
    group=[remember(:,randperm(gn,l)),tem];
    %设置当前最优解
    best_value=zeros(1,times);
    for k=1:times
        y=f(group);
        %全部变成正值
        if min(y)<0
            tem=y-min(y)*1.0001;
        else
            tem=y+0.1;
        end
        %值越小适应越好
        tem=1./tem;
        child=zeros(n,gn);
        %挑选m个种群进入下一代
        for i=1:m
            %轮盘赌选择，适应大的选择概率大
            temp=zeros(1,gn-i+1);
            for j=1:gn-i+1
                temp(j)=sum(tem(1:j));
            end
            temp=temp/temp(gn-i+1);
            %保留最合适的物种
            choose=find(temp>rand(1),1);
            child(:,i)=group(:,choose);
            group=[group(:,1:choose-1),group(:,choose+1:end)];
            tem=[tem(1:choose-1),tem(choose+1:end)];
        end
        %染色体交换,保留的物种产生后代时发生基因重组
        for i=1:floor((gn-m)/2)
            exchange=randperm(m,2);
            a=rand(n,1);
            child(:,i*2-1+m)=a.*child(:,exchange(1))+(1-a).*child(:,exchange(2));
            child(:,i*2+m)=(1-a).*child(:,exchange(1))+a.*child(:,exchange(2));
        end
        if mod(gn-m,2)==1
            exchange=randperm(m,2);
            child(:,gn)=(child(:,exchange(1))+child(:,exchange(2)))/2;
        end
        %基因重组的过程中可能发生染色体变异
        if rand(1)<0.1
            exchange=randperm(gn-m,1);
            a=rand(1);
            for j=1:n
                child(j,exchange+m)=a.*child(j,exchange+m)+(1-a).*(rand(1)*(range(j,2)-range(j,1))+range(j,1));
            end
        end
        %重组之后后代变成当前种群
        group=child;
        best_value(k)=min(f(group));
        if k>5&&abs(best_value(k)-best_value(k-5))<1e-5
            break;
        end
    end
    %将本次免疫过程中最好的和记忆细胞比较，选取最好的作为记忆细胞
    if min(f(group))<=min(f(remember))
        [~,index]=min(f(group));
        remember=ones(n,gn).*repmat(group(:,index),1,gn);
    else
        [~,index]=min(f(remember));
        remember=ones(n,gn).*repmat(group(:,index),1,gn);
    end
end
time=toc;
disp(['用时：',num2str(time),'秒'])
[mini,index]=min(f(remember));
disp(['fmin=',num2str(mini)]);
for k=1:n
    disp(['x',num2str(k),'=',num2str(remember(k,index))]);
end
if n==1
    hold on;
    plot(remember(index),mini,'ro');
    plot_x=range_x(1):(range_x(2)-range_x(1))/1000:range_x(2);
    plot_y=f(plot_x);
    plot(plot_x,plot_y);
    text((range_x(1)+range_x(2))/2,max(plot_y)+0.1*(max(plot_y)-min(plot_y)),['用时：',num2str(time),'秒']);
    hold off;
end
if n==2
    %所求最小值的函数
    func=@(x1,x2)x1.*sin(sqrt(abs(x1)))+x2.*sin(sqrt(abs(x2)));
    plot_x=range_x(1,1):(range_x(1,2)-range_x(1,1))/1000:range_x(1,2);
    plot_y=range_x(2,1):(range_x(2,2)-range_x(2,1))/1000:range_x(2,2);
    [plot_x,plot_y] =meshgrid(plot_x,plot_y);
    plot_z=func(plot_x,plot_y);
    surf(plot_x,plot_y,plot_z);
    xlabel('x1');
    ylabel('x2');
    zlabel('y');
    hold on;
    plot3(remember(1,index),remember(2,index),mini,'ko')
    text((range_x(1,1)+range_x(1,2))/2,(range_x(2,1)+range_x(2,2))/2,max(max(plot_z))+0.5*(max(max(plot_z))-min(min(plot_z))),['用时：',num2str(time),'秒']);
    hold off;
end

f.m

function res=f(x)
func=@(x)(x).*sin(sqrt(abs(x)));
res=zeros(1,size(x,2));
for i=1:size(x,1)
    res=res+func(x(i,:));
end

实验结果

$$f(x)=x \cdot \sin(\sqrt{\lvert x \rvert}) \ , \ x \in [-500,500]$$

$$理论值：f(x)_{min}=f(-420.96874592006)=-418.982887272434$$

$$所求值：f(x)_{min}=f(-420.966448106285)=-418.982886605937$$

性能比较

• 优点：
  • 受到参数影响较小
  • 解决早熟收敛问题
  • 从群体出发，具有并行性
  • 对抗体选择的依赖性降低
  • 可用于求解复杂的非线性优化问题
  • 使用概率机制进行迭代，具有随机性
• 缺点：
  • 对问题编码表示较为困难
  • 要进行多次免疫应答，因此速度慢于遗传算法